高綱1771

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

27054　　工程數(shù)學(xué)考試說明

南京理工大學(xué)編（2017年）

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會(huì)辦公室

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標(biāo)

一、課程性質(zhì)和特點(diǎn)

《工程數(shù)學(xué)》課程是工科類各專業(yè)本科階段的一門重要的理論基礎(chǔ)課程，它包含《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》和《復(fù)變函數(shù)與積分變換》兩大部分內(nèi)容。

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)是研究隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)學(xué)學(xué)科，是工科各專業(yè)（本科段）的一門重要的基礎(chǔ)理論課程。概率論從數(shù)量上研究概率隨機(jī)現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性，它是本課程的理論基礎(chǔ)。數(shù)理統(tǒng)計(jì)從應(yīng)用角度研究處理隨機(jī)性數(shù)據(jù)，建立有效的統(tǒng)計(jì)方法，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，通過本課程的學(xué)習(xí)，要使學(xué)生掌握概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念、基本理論和基本方法，并具備應(yīng)用概率統(tǒng)計(jì)方法解決實(shí)際問題的能力。

復(fù)變函數(shù)與積分變換是重要的基礎(chǔ)理論課，它包含復(fù)變函數(shù)與積分變換兩部分內(nèi)容。復(fù)變函數(shù)是研究復(fù)自變量復(fù)值函數(shù)的分析課程，在某些方面，它是微積分學(xué)的推廣，獨(dú)立成為一門課程，這是因?yàn)樗衅渥陨淼难芯繉?duì)象和獨(dú)特的處理方法，解析函數(shù)是復(fù)變函數(shù)研究的中心內(nèi)容，留數(shù)計(jì)算及其應(yīng)用以及保形映射是復(fù)變函數(shù)特有的問題。積分變換是通過把一類函數(shù)轉(zhuǎn)變?yōu)榱硪活惛鼮楹?jiǎn)單的且易于處理的函數(shù)。本課程介紹傅里葉變換和拉普拉斯變換，可以應(yīng)用積分變換求解某些積分方程、微分方程、微分積分方程以及計(jì)算一些實(shí)積分。通過本課程的學(xué)習(xí)，為以后學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無線電技術(shù)等課程奠定必要的基礎(chǔ)。   

二、課程目標(biāo)

《工程數(shù)學(xué)》課程的目標(biāo)：

通過本課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生理解概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的基本概念，能用隨機(jī)事件、隨機(jī)變量及其分布等概念描述隨機(jī)現(xiàn)象，明確各種分布與數(shù)字特征之間的關(guān)系，了解大數(shù)定律與中心極限定理的基本思想，掌握參數(shù)估計(jì)，假設(shè)檢驗(yàn)等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)分析方法的原理及應(yīng)用。學(xué)會(huì)有效地收集、整理和分析帶有隨機(jī)特性的數(shù)據(jù)，對(duì)實(shí)際問題作出推斷或預(yù)測(cè)，并為采取一定的決策和行動(dòng)提供依據(jù)和建議，具備分析和處理帶有隨機(jī)性數(shù)據(jù)的能力。

使學(xué)生初步掌握復(fù)變函數(shù)的基本理論和方法，獲得復(fù)變函數(shù)的基本運(yùn)算技能，加深對(duì)微積分中有關(guān)問題的理解，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生初步應(yīng)用復(fù)變函數(shù)的方法分析和解決問題的能力，學(xué)會(huì)傅里葉變換和拉普拉斯變換這兩個(gè)數(shù)學(xué)工具，并能在后續(xù)課程中運(yùn)用這兩個(gè)變換解決問題，為學(xué)習(xí)后繼課程打下良好的基礎(chǔ)。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系與區(qū)別

本課程與初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程有著密切的聯(lián)系，如中學(xué)數(shù)學(xué)中的初等概率與統(tǒng)計(jì)初步，高數(shù)中的一元函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分、定積分與廣義積分、多元函數(shù)微分學(xué)、二重積分、曲線積分、含參數(shù)的廣義積分、級(jí)數(shù)等，學(xué)習(xí)中要對(duì)初等數(shù)學(xué)、高等數(shù)學(xué)課程相關(guān)內(nèi)容作必要的復(fù)習(xí)。本課程又是學(xué)習(xí)工程力學(xué)、電工學(xué)、電磁學(xué)、振動(dòng)力學(xué)及無線電技術(shù)等課程的基礎(chǔ)，因此學(xué)好本課程的基礎(chǔ)知識(shí)，又為以后學(xué)習(xí)作必要的準(zhǔn)備。

四、課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)

本課程的重點(diǎn)：

本課程中的常用基本概念和基礎(chǔ)知識(shí)；

概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，隨機(jī)事件的概率及計(jì)算、條件概率、乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式;

離散型隨機(jī)變量的分布律及性質(zhì)，隨機(jī)變量的分布函數(shù)，連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及性質(zhì)，常用分布（二項(xiàng)分布、泊松定理；泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布；正態(tài)分布）； 

二維隨機(jī)變量的聯(lián)合分布函數(shù)、聯(lián)合概率分布、聯(lián)合概率密度、二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣概率分布、隨機(jī)變量的獨(dú)立性； 

隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望、方差、協(xié)方差及相關(guān)系數(shù)；常用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與方差；

總體、樣本、統(tǒng)計(jì)量的概念、統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布；

矩估計(jì)、極大似然估計(jì)、估計(jì)量的無偏性、有效性；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)；

顯著性檢驗(yàn)的基本思想、假設(shè)檢驗(yàn)的步驟、正態(tài)總體均值與方差的檢驗(yàn)。

復(fù)數(shù)及其運(yùn)算、復(fù)數(shù)的幾何表示；復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解析函數(shù)的充要條件；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系；指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)、冪函數(shù)；復(fù)變函數(shù)積分的概念、計(jì)算與性質(zhì)；柯西-古薩基本定理、復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)；復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)、冪級(jí)數(shù)、洛朗級(jí)數(shù)；留數(shù)計(jì)算、留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用；映射的轉(zhuǎn)動(dòng)角，伸縮率；分式線性映射，冪函數(shù)構(gòu)成的映射，指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射；拉普拉斯變換、性質(zhì)及應(yīng)用。

本課程的難點(diǎn)：

貝葉斯公式；隨機(jī)變量函數(shù)的概率密度； 隨機(jī)變量函數(shù)的分布；二維隨機(jī)變量的邊緣分布； 兩個(gè)隨機(jī)變量和的分布；隨機(jī)變量矩的概念；統(tǒng)計(jì)中常用的三種分布；抽樣分布定理；正態(tài)總體參數(shù)的區(qū)間估計(jì)。

復(fù)變函數(shù)的積分的計(jì)算；洛朗級(jí)數(shù)展開；留數(shù)在定積分計(jì)算上的應(yīng)用；幾種保角映射的綜合應(yīng)用；狄拉克函數(shù)及其傅氏變換；拉氏逆變換和拉氏變換的應(yīng)用。

Ⅱ  考核目標(biāo)

本大綱在考核目標(biāo)中，按照識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用四個(gè)層次規(guī)定其應(yīng)達(dá)到的能力層次要求。四個(gè)能力層次是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上。各能力層次的含義是：

識(shí)記（Ⅰ）：要求考生能夠識(shí)別和記憶本課程中規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的主要內(nèi)容（如定義、定理、定律、表達(dá)式、公式、重要結(jié)論、方法等），并能夠根據(jù)考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。

領(lǐng)會(huì)（Ⅱ）：要求考生能夠領(lǐng)悟和理解大綱中規(guī)定的有關(guān)知識(shí)點(diǎn)的內(nèi)涵及外延，熟悉它們的內(nèi)容要點(diǎn)以及它們之間的區(qū)別和聯(lián)系，并能根據(jù)考核的不同要求，做出正確的判斷、解釋。

簡(jiǎn)單應(yīng)用（Ⅲ）：要求考生能夠運(yùn)用本課程規(guī)定的少數(shù)知識(shí)點(diǎn)解決簡(jiǎn)單的計(jì)算、分析論證和簡(jiǎn)單的應(yīng)用問題。

綜合應(yīng)用（Ⅳ）：要求考生能夠運(yùn)用本課程規(guī)定的多個(gè)知識(shí)點(diǎn)解決較復(fù)雜的計(jì)算、分析論證和應(yīng)用問題。

Ⅲ  課程內(nèi)容與考核要求

 第一部分   概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)

教學(xué)主要參考教材：

《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。

第一章  隨機(jī)事件與概率

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，要求考生理解隨機(jī)事件、概率、條件概率及事件的獨(dú)立性的概念，掌握隨機(jī)事件關(guān)系與運(yùn)算，會(huì)計(jì)算簡(jiǎn)單的古典概型問題，掌握乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式及應(yīng)用。

二、課程內(nèi)容

1.1隨機(jī)事件
1.2概率 
1.3條件概率
1.4事件的獨(dú)立性

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn):

1.隨機(jī)事件關(guān)系與運(yùn)算

2.概率的定義和性質(zhì)

3.古典概型

4.條件概率、乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式 

5.事件的獨(dú)立性

考核要求:

領(lǐng)會(huì)：概率的定義和性質(zhì)；古典概型。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：隨機(jī)事件關(guān)系與運(yùn)算；條件概率；事件的獨(dú)立性。

1.理解和事件、積事件、互不相容事件、對(duì)立事件的意義和運(yùn)算律。

2.會(huì)用概率性質(zhì)計(jì)算有關(guān)概率問題。

3.會(huì)用計(jì)算較簡(jiǎn)單的古典概型問題。

4.會(huì)計(jì)算條件概率問題。

5.會(huì)用乘法公式、 全概率公式、 貝葉斯公式計(jì)算概率問題。

6.理解事件的獨(dú)立性，會(huì)用事件的獨(dú)立性計(jì)算概率問題。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：隨機(jī)事件關(guān)系與運(yùn)算，概率性質(zhì)，古典概型問題，乘法公式、 全概率公式、事件的獨(dú)立性。

難點(diǎn)：古典概型問題的計(jì)算、貝葉斯公式。

第二章  隨機(jī)變量及其概率分布

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、離散型隨機(jī)變量及其分布律、連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度的概念及性質(zhì)；了解隨機(jī)變量函數(shù)的概念，掌握離散型隨機(jī)變量分布律與分布函數(shù)及相關(guān)事件的概率的計(jì)算、連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度與分布函數(shù)及相關(guān)事件的概率的計(jì)算；掌握常用隨機(jī)變量的分布及相關(guān)的概率計(jì)算：0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布；會(huì)求簡(jiǎn)單的隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

二、課程內(nèi)容

2.1離散型隨機(jī)變量
2.2隨機(jī)變量的分布函數(shù)

2.3連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1.隨機(jī)變量的概念

2.分布函數(shù)的概念與性質(zhì)

3.離散型隨機(jī)變量及其分布

4.連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度

5.隨機(jī)變量函數(shù)的分布

考核要求

識(shí)記：隨機(jī)變量的概念及分類。

領(lǐng)會(huì)：隨機(jī)變量的分布函數(shù)；隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：離散型隨機(jī)變量及其分布律。

綜合應(yīng)用：連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布律；連續(xù)型隨機(jī)變量及其概率密度；二項(xiàng)分布，正態(tài)分布；

難點(diǎn)：分布函數(shù)的概念；連續(xù)型隨機(jī)變量的概率密度及計(jì)算； 隨機(jī)變量函數(shù)的分布。

第三章  多維隨機(jī)變量及其概率分布

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解二維隨機(jī)變量及其分布函數(shù)、二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律、二維連續(xù)型隨機(jī)變量及其聯(lián)合概率密度的概念及性質(zhì)；理解二維隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的概念；掌握邊緣分布函數(shù)、邊緣密度函數(shù)、邊緣分布律的計(jì)算；了解隨機(jī)變量的獨(dú)立性的概念；了解兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。

二、課程內(nèi)容

3.1多維隨機(jī)變量的概念 
3.2隨機(jī)變量的獨(dú)立性
3.3兩個(gè)隨機(jī)變量的函數(shù)的分布
三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1.多維隨機(jī)變量的概念

2.二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律

3.二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度

4.隨機(jī)變量的獨(dú)立性

5.兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布

考核要求

識(shí)記：兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。

領(lǐng)會(huì)：多維隨機(jī)變量及其分布；隨機(jī)變量的獨(dú)立性；理解二維隨機(jī)變量的分布函數(shù)及性質(zhì)；理解二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及性質(zhì)；理解二維連續(xù)型隨機(jī)變量概率密度的概念及性質(zhì)；了解二維均勻分布、二維正態(tài)分布的概念；會(huì)判斷二個(gè)離散型隨機(jī)變量的獨(dú)立性；會(huì)判斷二個(gè)連續(xù)型隨機(jī)變量的獨(dú)立性。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：

邊緣分布：（1）會(huì)求隨機(jī)變量的邊緣分布函數(shù)；（2）會(huì)求二維離散型隨機(jī)變量的邊緣分布律；（3）會(huì)求二維連續(xù)型隨機(jī)變量的邊緣概率密度；（4）了解二維正態(tài)分布的邊緣分布。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：二維離散型隨機(jī)變量的聯(lián)合分布律及邊緣分布律；二維連續(xù)型隨機(jī)變量聯(lián)合概率密度及邊緣概率密度。

難點(diǎn)：邊緣概率密度的計(jì)算，兩個(gè)獨(dú)立隨機(jī)變量和的分布。

第四章  隨機(jī)變量的數(shù)字特征

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解數(shù)學(xué)期望和方差的概念，掌握數(shù)學(xué)期望和方差的性質(zhì)及計(jì)算；掌握常用分布：0-1分布、二項(xiàng)分布、泊松分布、均勻分布、指數(shù)分布、正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望和方差，了解協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的概念、性質(zhì)及計(jì)算；了解幾種矩的概念與計(jì)算。

二、課程內(nèi)容

4.1隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望
4.2方差 
4.3協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1.數(shù)學(xué)期望的概念及性質(zhì)

2.方差的概念及性質(zhì)

3.幾種常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差

4.協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

考核要求

識(shí)記：二維正態(tài)分布的相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，幾種矩的概念 

領(lǐng)會(huì)：協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

簡(jiǎn)單應(yīng)用：方差；幾種常用分布的數(shù)學(xué)期望與方差

綜合應(yīng)用：數(shù)學(xué)期望

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：數(shù)學(xué)期望和方差的概念、性質(zhì)及計(jì)算，協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)

難點(diǎn)：隨機(jī)變量函數(shù)的數(shù)學(xué)期望

第五章  大數(shù)定律及中心極限定理

一、學(xué)習(xí)目的與要求

本章是概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)的理論基礎(chǔ)。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解切比雪夫不等式、大數(shù)定律 、中心極限定理的意思，為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)做理論準(zhǔn)備。

二、課程內(nèi)容

5.1切比雪夫不等式

5.2 大數(shù)定律  

5.2 中心極限定理

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

本章不做考試要求

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：獨(dú)立同分布的中心極限定理

難點(diǎn)：中心極限定理的簡(jiǎn)單應(yīng)用

第六章  統(tǒng)計(jì)量及其抽樣分布

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解總體與樣本的概念；了解總體分布與樣本分布的概念；理解統(tǒng)計(jì)量的概念；掌握樣本均值、樣本方差及性質(zhì)，了解樣本矩概念；了解三種分布分布、分布、分布的定義及性質(zhì)，了解它們的上分位數(shù)的概念；掌握正態(tài)總體的抽樣分布。

二、課程內(nèi)容

6.1 引言 
6.2總體與樣本
6.3 統(tǒng)計(jì)量及其分布 

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1．總體、簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本

2．統(tǒng)計(jì)量

3．分布、分布、分布

4．正態(tài)總體的抽樣分布

考核要求

識(shí)記：總體與樣本。

領(lǐng)會(huì)：統(tǒng)計(jì)量；幾種常用統(tǒng)計(jì)量的性質(zhì)及分布；分布、分布、分布的定義及其上分位數(shù)的概念。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：正態(tài)總體的抽樣分布。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，統(tǒng)計(jì)量，正態(tài)總體的抽樣分布。

難點(diǎn)：正態(tài)總體的抽樣分布。

第七章  參數(shù)估計(jì)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解參數(shù)的點(diǎn)估計(jì)、估計(jì)量與估計(jì)值的概念；掌握矩估計(jì)、極大似然估計(jì)的方法；理解估計(jì)量的無偏性的概念，了解有效性、相合性的意義，會(huì)求單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。

二、課程內(nèi)容

7.1點(diǎn)估計(jì)的幾種方法
7.2點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 
7.3參數(shù)的區(qū)間估計(jì)

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1．點(diǎn)估計(jì)

2．矩估計(jì)法

3．極大似然估計(jì)法

4．點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)

5．單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間

考核要求

領(lǐng)會(huì)：點(diǎn)估計(jì)的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的置信區(qū)間。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：矩估計(jì)法、極大似然估計(jì)法、單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的區(qū)間估計(jì)。

難點(diǎn)：極大似然估計(jì)法。

第八章  假設(shè)檢驗(yàn)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念，掌握假設(shè)檢驗(yàn)的基本步驟；掌握單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

二、課程內(nèi)容

8.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念

8. 2總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)

8. 2正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1．假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟

2．單個(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）

考核要求

識(shí)記：假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和基本步驟。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)（雙側(cè)檢驗(yàn)）。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)與難點(diǎn)：?jiǎn)蝹€(gè)正態(tài)總體均值和方差的假設(shè)檢驗(yàn)。

第二部分   復(fù)變函數(shù)與積分變換

教學(xué)主要參考教材：

《復(fù)變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編，高等教育出版社，2015年版。

第一章  復(fù)數(shù)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)深刻理解復(fù)數(shù)的概念；熟悉復(fù)數(shù)的多種表示法，復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算及乘方和開方運(yùn)算，理解復(fù)數(shù)的幾何意義；理解簡(jiǎn)單曲線和區(qū)域等概念；會(huì)用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

二、課程內(nèi)容

1.1復(fù)數(shù)及其表示法
1.2復(fù)數(shù)的運(yùn)算 
1.3復(fù)平面上的曲線和區(qū)域
1.4擴(kuò)充復(fù)平面

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1.復(fù)數(shù)的概念及其表示法

2.復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義

3.簡(jiǎn)單曲線和區(qū)域

4.擴(kuò)充復(fù)平面

考核要求

識(shí)記：擴(kuò)充復(fù)平面。

領(lǐng)會(huì)：復(fù)數(shù)及其表示法；簡(jiǎn)單曲線和區(qū)域。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算及復(fù)數(shù)的幾何意義；用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

難點(diǎn)：復(fù)數(shù)的開方運(yùn)算，用復(fù)變量的方程表示常見曲線、不等式表示區(qū)域。

第二章  解析函數(shù)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解復(fù)變函數(shù)的概念，理解復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、解析函數(shù)的概念及柯西-黎曼條件，掌握可導(dǎo)、解析的充要條件，會(huì)判斷復(fù)變函數(shù)的解析性；掌握幾種復(fù)變基本初等函數(shù)的概念、計(jì)算及性質(zhì)。

二、課程內(nèi)容

2.1復(fù)變函數(shù)
2.2解析函數(shù)

2.3柯西—黎曼條件

2.4初等函數(shù) 

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

考核知識(shí)點(diǎn)

1.復(fù)變函數(shù)的概念、極限和連續(xù)性

2.復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

3.解析函數(shù)的概念

4.柯西—黎曼條件

5.初等函數(shù)

考核要求

識(shí)記：復(fù)變函數(shù)的極限和連續(xù)性。

領(lǐng)會(huì)：復(fù)變函數(shù)的概念、解析函數(shù)的概念、復(fù)變初等函數(shù)。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：柯西—黎曼條件。

（1）掌握復(fù)變函數(shù)的可導(dǎo)與解析的充要條件，會(huì)正確使用柯西—黎曼條件。

（2）會(huì)求復(fù)變函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。

（3）記住指數(shù)函數(shù)，三角函數(shù)中正弦函數(shù)、余弦函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)的定義、計(jì)算和性質(zhì)；會(huì)計(jì)算它們的函數(shù)值。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)的解析性的判別，掌握和運(yùn)用柯西-黎曼條件，幾種復(fù)變初等函數(shù)的概念、計(jì)算及性質(zhì)。

第三章  復(fù)變函數(shù)的積分

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解復(fù)變函數(shù)積分的概念并掌握它的基本性質(zhì)；掌握復(fù)積分的一般計(jì)算方法；掌握柯西積分定理、柯西積分定理的推廣---復(fù)合閉路定理、柯西積分公式、解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理，并正確使用這些定理計(jì)算復(fù)積分；掌握解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系，并能由已知的調(diào)和函數(shù)求其共軛調(diào)和函數(shù)從而求得解析函數(shù)。

二、課程內(nèi)容

3.1復(fù)變函數(shù)的積分
3.2柯西積分定理 
3.3柯西積分公式
3.4解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)

3.5 解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系
三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

1.復(fù)變函數(shù)積分的概念（領(lǐng)會(huì)）

2.復(fù)積分的存在性和復(fù)積分的計(jì)算（領(lǐng)會(huì)）

3.復(fù)積分的基本性質(zhì)（領(lǐng)會(huì)）

4.柯西積分定理（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

5.原函數(shù)與不定積分（領(lǐng)會(huì)）

6.柯西積分定理的推廣---復(fù)合閉路定理（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

7.柯西積分公式（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

8.解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

9.解析函數(shù)與平面調(diào)和函數(shù)的關(guān)系（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：復(fù)變函數(shù)積分的概念、性質(zhì)和計(jì)算；柯西積分定理，柯西積分定理的推廣，柯西積分公式，解析函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)定理；解析函數(shù)與調(diào)和函數(shù)的關(guān)系。

第四章  級(jí)數(shù)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

本章在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)討論級(jí)數(shù)。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)及收斂性的概念，理解其主要性質(zhì)和定理；理解冪級(jí)數(shù)及其收斂半徑、收斂圓等概念，掌握冪級(jí)數(shù)收斂半徑的求法及冪級(jí)數(shù)在收斂圓內(nèi)的性質(zhì)；了解函數(shù)的泰勒級(jí)數(shù)及展開，記住幾個(gè)主要函數(shù)的泰勒展開式，能用間接法把一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；理解洛朗級(jí)數(shù)的作用，會(huì)把一些在圓環(huán)域內(nèi)簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)。

二、課程內(nèi)容

4.1復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)與復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù) 
4.2冪級(jí)數(shù) 
4.3泰勒級(jí)數(shù) 
4.4洛朗級(jí)數(shù)

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

1.復(fù)數(shù)列的極限

2.復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)

3.冪級(jí)數(shù)的概念

4.冪級(jí)數(shù)的收斂定理和收斂半徑，和函數(shù)的性質(zhì)

5.冪級(jí)數(shù)的收斂定理和收斂半徑

6.泰勒級(jí)數(shù)

7.函數(shù)的泰勒展開式

8.在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)

識(shí)記：復(fù)數(shù)列的極限；復(fù)數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)；復(fù)變函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)。

領(lǐng)會(huì)：冪級(jí)數(shù)的概念。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：冪級(jí)數(shù)的收斂定理和收斂半徑，和函數(shù)的性質(zhì)；幾個(gè)主要函數(shù)的泰勒展開式，用間接法把一些簡(jiǎn)單函數(shù)展開成冪級(jí)數(shù)；洛朗級(jí)數(shù)及在圓環(huán)域內(nèi)簡(jiǎn)單的解析函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂性及函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開；在圓環(huán)域內(nèi)解析函數(shù)洛朗級(jí)數(shù)展開。

難點(diǎn)：函數(shù)展開成洛朗級(jí)數(shù)。

第五章  留數(shù)及其應(yīng)用

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的概念，孤立奇點(diǎn)的分類并會(huì)判斷奇點(diǎn)的類型；理解留數(shù)的概念，掌握留數(shù)計(jì)算規(guī)則和方法，掌握留數(shù)定理并能熟練使用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分，會(huì)用留數(shù)計(jì)算三種類型的實(shí)積分（留數(shù)在實(shí)積分計(jì)算上的應(yīng)用）。

二、課程內(nèi)容

5.1函數(shù)的孤立奇點(diǎn)

5.2 留數(shù)

5.3留數(shù)在實(shí)積分計(jì)算上的應(yīng)用

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

1．函數(shù)的孤立奇點(diǎn)（領(lǐng)會(huì)）

2．留數(shù)的概念，留數(shù)的規(guī)則與計(jì)算，留數(shù)定理（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

3．留數(shù)在實(shí)積分計(jì)算上的應(yīng)用（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

注意：

（1） 會(huì)求復(fù)變函數(shù)的奇點(diǎn)，判斷奇點(diǎn)的類型，指出極點(diǎn)的階數(shù)。

（2） 會(huì)求復(fù)變函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)。

（3） 會(huì)用留數(shù)定理計(jì)算復(fù)積分。

（4） 會(huì)用留數(shù)計(jì)算三種類型的實(shí)積分。

（5） 無窮遠(yuǎn)點(diǎn)的留數(shù)不作考試要求。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)的孤立奇點(diǎn)的判斷；留數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用；。

難點(diǎn)：留數(shù)的計(jì)算及應(yīng)用。

第六章  保形映射

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解解析函數(shù)導(dǎo)數(shù)的輻角和模的幾何意義，保角映射和保形映射的概念；了解保形映射的幾個(gè)重要定理（黎曼定理、邊界對(duì)應(yīng)原理）掌握分式線形映射的重要性質(zhì)：保角性、保圓形、保對(duì)稱性；理解初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的映射的幾個(gè)特性。

二、課程內(nèi)容

6.1 保形映射的概念
6.2 分式線形映射
6.3 幾個(gè)初等函數(shù)所構(gòu)成的保形映射

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

1．導(dǎo)數(shù)的幾何意義（領(lǐng)會(huì)）

2．保形映射（領(lǐng)會(huì)）

3．保形映射的幾個(gè)定理（識(shí)記）

4．分式線形映射及其性質(zhì)（綜合應(yīng)用）

5．初等函數(shù)中冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)構(gòu)成的映射（簡(jiǎn)單應(yīng)用）

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：保形映射的概念；分式線形映射。

難點(diǎn)：幾種映射性質(zhì)的綜合應(yīng)用，即以分式線形映射為主的復(fù)合函數(shù)的映射。

第七章  傅里葉變換

一、學(xué)習(xí)目的與要求

傅里葉變換在電學(xué)、力學(xué)和控制工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用。通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)了解傅里葉積分及收斂定理，理解傅里葉變換及逆變換的概念，會(huì)用定義中公式計(jì)算一些較簡(jiǎn)單函數(shù)的傅里葉變換，了解單位脈沖函數(shù)的概念與性質(zhì)，記住單位脈沖函數(shù)、指數(shù)衰減函數(shù)、余弦函數(shù)的傅里葉變換；掌握傅里葉變換的性質(zhì)，理解卷積與卷積定理。

二、課程內(nèi)容

7.1傅里葉變換
7.2單位脈沖函數(shù)及其傅里葉變換
7.3傅里葉變換的基本性質(zhì)
7.4卷積與卷積定理

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

注意：本章不作考試要求

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：傅里葉變換

難點(diǎn)：?jiǎn)挝幻}沖函數(shù)的概念與性質(zhì)；卷積。

第八章  拉普拉斯變換

一、學(xué)習(xí)目的與要求

拉普拉斯變換在電學(xué)、力學(xué)、無線電技術(shù)和控制工程領(lǐng)域中有著廣泛的應(yīng)用，由于拉普拉斯變換中對(duì)象原函數(shù)的條件要比傅里葉變換的條件弱很多，因此，拉普拉斯變換的應(yīng)用面更廣。

通過本章學(xué)習(xí)，考生應(yīng)當(dāng)理解拉普拉斯變換及逆變換的概念；理解拉普拉斯變換存在定理；記住單位脈沖函數(shù)、單位階躍函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和冪函數(shù)的拉普拉斯變換；掌握拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)；理解卷積與卷積定理；會(huì)用性質(zhì)或留數(shù)法或卷積定理求函數(shù)的普拉斯變換及逆變換；能運(yùn)用普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分方程、積分方程。

二、課程內(nèi)容

8.1 拉普拉斯變換的概念

8. 2 拉普拉斯變換的性質(zhì)

8. 3 拉普拉斯逆變換

8. 4卷積與卷積定理

8. 5 拉普拉斯變換的應(yīng)用

三、考核知識(shí)點(diǎn)與考核要求

1．拉普拉斯變換的概念

領(lǐng)會(huì)：拉普拉斯變換的定義公式；拉普拉斯變換存在定理。

綜合應(yīng)用：常用函數(shù)的拉普拉斯變換。

2．拉普拉斯變換的性質(zhì)

綜合應(yīng)用：拉普拉斯變換的線性性質(zhì)、位移性質(zhì)、微分性質(zhì)、積分性質(zhì)。

3．拉普拉斯逆變換

領(lǐng)會(huì)：用拉普拉斯變換的性質(zhì)計(jì)算拉普拉斯逆變換。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：用留數(shù)法計(jì)算拉普拉斯逆變換。

4．卷積與卷積定理

領(lǐng)會(huì)：卷積定義；卷積定理。

簡(jiǎn)單應(yīng)用：用卷積定理計(jì)算拉普拉斯逆變換。

5．拉普拉斯變換的應(yīng)用

綜合應(yīng)用：用拉普拉斯變換及逆變換求解常系數(shù)線性微分、積分方程。

四、本章重點(diǎn)、難點(diǎn)

重點(diǎn)：用拉普拉斯變換及逆變換；拉普拉斯變換的應(yīng)用。

難點(diǎn)：拉普拉斯逆變換。

Ⅳ  關(guān)于大綱的說明與考核實(shí)施要求

一、自學(xué)考試大綱的目的和作用

課程自學(xué)考試大綱是根據(jù)專業(yè)自學(xué)考試計(jì)劃的要求，結(jié)合自學(xué)考試的特點(diǎn)而確定。其目的是對(duì)個(gè)人自學(xué)、社會(huì)助學(xué)和課程考試命題進(jìn)行指導(dǎo)和約定。

課程自學(xué)考試大綱明確了課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及深廣度，規(guī)定了課程自學(xué)考試的范圍和標(biāo)準(zhǔn)。因此，它是編寫自學(xué)考試教材和輔導(dǎo)書的依據(jù)，是社會(huì)助學(xué)組織進(jìn)行自學(xué)輔導(dǎo)的依據(jù)，是自學(xué)者學(xué)習(xí)教材、掌握課程內(nèi)容知識(shí)范圍和程度的依據(jù)，也是進(jìn)行自學(xué)考試命題的依據(jù)。

二、課程自學(xué)考試大綱與教材的關(guān)系

課程自學(xué)考試大綱是進(jìn)行學(xué)習(xí)和考核的依據(jù)，教材是學(xué)習(xí)掌握課程知識(shí)的基本內(nèi)容與范圍，教材的內(nèi)容是大綱所規(guī)定的課程知識(shí)和內(nèi)容的擴(kuò)展與發(fā)揮。

大綱與教材所體現(xiàn)的課程內(nèi)容基本一致；大綱里面的課程內(nèi)容和考核知識(shí)點(diǎn)，教材里都有。而教材里有的內(nèi)容，大綱里不一定體現(xiàn)。

三、關(guān)于自學(xué)教材

1.《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)（二）》孫洪祥、柳金甫主編，遼寧大學(xué)出版社，2006年版。

2.《復(fù)變函數(shù)與積分變換》劉吉佑主編，高等教育出版社，2015年版。

四、關(guān)于自學(xué)要求和自學(xué)方法的指導(dǎo)

本大綱的課程基本要求是依據(jù)專業(yè)考試計(jì)劃和專業(yè)培養(yǎng)目標(biāo)而確定的。課程基本要求明確了課程的基本內(nèi)容，以及對(duì)基本內(nèi)容掌握的程度。基本要求中的知識(shí)點(diǎn)構(gòu)成了課程內(nèi)容的主體部分。因此，課程基本內(nèi)容掌握程度、課程考核知識(shí)點(diǎn)是高等教育自學(xué)考試考核的主要內(nèi)容。

為有效地指導(dǎo)個(gè)人自學(xué)和社會(huì)助學(xué)，本大綱已指明了課程的重點(diǎn)和難點(diǎn)，在各章的基本要求中也指明了各章內(nèi)容的重點(diǎn)和難點(diǎn)。

本課程是重要的理論基礎(chǔ)課程，自學(xué)考試主要是通過個(gè)人自學(xué)、教師輔導(dǎo)、社會(huì)助學(xué)和國(guó)家考試來考核應(yīng)考者掌握專業(yè)知識(shí)和能力的方法。應(yīng)考者應(yīng)根據(jù)自己的特點(diǎn)，找出適合自己的學(xué)習(xí)方法，此外，考生在自學(xué)過程中，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：

1．在開始閱讀指定教材某一章之前，先翻閱大綱中有關(guān)這一章的考核知識(shí)點(diǎn)及對(duì)知識(shí)點(diǎn)的能力層次要求和考核目標(biāo)，以便在閱讀教材時(shí)做到心中有數(shù)，有的放矢。

2．自學(xué)者應(yīng)首先全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)各章的內(nèi)容，深刻領(lǐng)會(huì)其重要概念、定理和性質(zhì)及應(yīng)用；其次，要注意各章之間的聯(lián)系；然后，在全面系統(tǒng)的基礎(chǔ)上掌握重點(diǎn)，有目的地深入學(xué)習(xí)重點(diǎn)章節(jié)，但切忌在沒有了解全貌的情況下孤立地去抓重點(diǎn)，押題目。

3．在自學(xué)過程中，既要思考問題，也要做好閱讀筆記，把教材中的基本概念、原理、方法等加以整理，這可從中加深對(duì)問題的認(rèn)知、理解和記憶，以利于突出重點(diǎn)，并涵蓋整個(gè)內(nèi)容，可以不斷提高自學(xué)能力。

4．完成書后作業(yè)是理解、消化和鞏固所學(xué)知識(shí)，培養(yǎng)分析問題、解決問題及提高能力的重要環(huán)節(jié)，在做練習(xí)之前，應(yīng)認(rèn)真閱讀教材，按考核目標(biāo)所要求的不同層次，掌握教材內(nèi)容，在練習(xí)過程中對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行合理的回顧與發(fā)揮，注重理論聯(lián)系實(shí)際和具體問題具體分析，解題時(shí)應(yīng)注意培養(yǎng)邏輯性，針對(duì)問題圍繞相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行層次（步驟）分明的論述或推導(dǎo)，明確各層次（步驟）間的邏輯關(guān)系。記住一些概念、一些定理、一些公式，提高解題的能力。

五、應(yīng)考指導(dǎo)

1. 如何學(xué)習(xí)

很好的計(jì)劃和組織是你學(xué)習(xí)成功的法寶。…如果你正在接受培訓(xùn)學(xué)習(xí)，一定要跟緊課程并完成作業(yè)?！瓰榱嗽诳荚囍凶鞒鰸M意的回答，你必須對(duì)所學(xué)課程內(nèi)容有很好的理解?！褂谩靶袆?dòng)計(jì)劃表”來監(jiān)控你的學(xué)習(xí)進(jìn)展?！汩喿x課本時(shí)可以做讀書筆記。如有需要重點(diǎn)注意的內(nèi)容，可以用彩筆來標(biāo)注。如：紅色代表重點(diǎn)；綠色代表需要深入研究的領(lǐng)域；黃色代表可以運(yùn)用在工作之中。可以在空白處記錄相關(guān)網(wǎng)站，文章。

2. 如何考試

卷面整潔非常重要。書寫工整，段落與間距合理，卷面賞心悅目有助于教師評(píng)分，教師只能為他能看懂的內(nèi)容打分。回答所提出的問題。要回答所問的問題，而不是回答你自己樂意回答的問題！避免超過問題的范圍

3. 如何處理緊張情緒 

正確處理對(duì)失敗的懼怕，要正面思考。如果可能，請(qǐng)教已經(jīng)通過該科目考試的人，問他們一些問題。做深呼吸放松，這有助于使頭腦清醒，緩解緊張情緒?？荚嚽昂侠砩攀常３滞⒕?，保持冷靜。

4. 如何克服心理障礙

這是一個(gè)普遍問題！如果你在考試中出現(xiàn)這種情況，試試下列方法：使用“線索”紙條。進(jìn)入考場(chǎng)之前，將記憶“線索”記在紙條上，但你不能將紙條帶進(jìn)考場(chǎng)，因此當(dāng)你閱讀考卷時(shí)，一旦有了思路就快速記下。按自己的步調(diào)進(jìn)行答卷。為每個(gè)考題或部分分配合理時(shí)間，并按此時(shí)間安排進(jìn)行。

………

六、對(duì)社會(huì)助學(xué)的要求

1．社會(huì)助學(xué)輔導(dǎo)人員應(yīng)熟悉自學(xué)考試大綱對(duì)本課程總的要求和各章的具體內(nèi)容，準(zhǔn)確把握大綱對(duì)各知識(shí)點(diǎn)的要求，認(rèn)知層次和考核要求。

2．輔導(dǎo)時(shí)，應(yīng)以指定教材為基礎(chǔ)，以考試大綱為依據(jù)，不要隨意刪減內(nèi)容和降低要求。

3．輔導(dǎo)考生學(xué)習(xí)時(shí)，要求考生認(rèn)真鉆研指定教材，重視教材中主要知識(shí)點(diǎn)的理解和例題解答的示范作用，通過教材中習(xí)題的練習(xí)加深對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解，以提高解決相關(guān)問題的能力。

4．要正確處理重點(diǎn)和一般的關(guān)系。課程內(nèi)容有重點(diǎn)與一般之分，但考試內(nèi)容是全面的，而且重點(diǎn)與一般是相互影響的，不是截然分開的，社會(huì)助學(xué)者應(yīng)指導(dǎo)自學(xué)應(yīng)考者全面系統(tǒng)地學(xué)習(xí)教材，掌握全部考核內(nèi)容和考核知識(shí)點(diǎn)，并在此基礎(chǔ)上在突出重點(diǎn)。總之，要把重點(diǎn)學(xué)習(xí)同兼顧一般結(jié)合起來，切勿孤立地抓重點(diǎn)，把自學(xué)者引向猜題押題?？荚嚽埃酱倏忌J(rèn)真通讀教材，對(duì)照考試大綱的考核要求，全面總結(jié)重要知識(shí)點(diǎn)及它們之間的聯(lián)系，通過模擬練習(xí)檢驗(yàn)自學(xué)效果，及時(shí)糾正錯(cuò)誤。

七、對(duì)考核內(nèi)容的說明

1．本課程要求考生學(xué)習(xí)和掌握的知識(shí)點(diǎn)內(nèi)容都作為考核的內(nèi)容。課程中各章的內(nèi)容均由若干知識(shí)點(diǎn)組成，在自學(xué)考試中成為考核知識(shí)點(diǎn)。因此，課程自學(xué)考試大綱中所規(guī)定的考試內(nèi)容是以分解為考核知識(shí)點(diǎn)的方式給出的。由于各知識(shí)點(diǎn)在課程中的地位、作用以及知識(shí)自身的特點(diǎn)不同，自學(xué)考試將對(duì)各知識(shí)點(diǎn)分別按四個(gè)認(rèn)知（或叫能力）層次確定其考核要求。

2. 本大綱在考核目標(biāo)中，按照識(shí)記、領(lǐng)會(huì)、簡(jiǎn)單應(yīng)用和綜合應(yīng)用四個(gè)層次要求考生掌握，四個(gè)能力層次是遞進(jìn)關(guān)系。

3. 課程分為四大部分，分別是概率論、數(shù)理統(tǒng)計(jì)、復(fù)變函數(shù)、積分變換，，考試試卷中所占的比例大約分別為：35%，15%，40%，10% 。

八、關(guān)于考試命題的若干規(guī)定

本課程的命題考試，應(yīng)根據(jù)本大綱規(guī)定的考試內(nèi)容和考核目標(biāo)來確定考試范圍和考核要求，按大綱規(guī)定試題中主觀性題和客觀性題的比例來組配試卷，適當(dāng)掌握試題的內(nèi)容覆蓋面、能力層次和難易度。

1．本課程考試方法采用閉卷、筆試，考試時(shí)間為150分鐘，評(píng)分采用100分制，60分為及格線。試卷的題型有：選擇題、填空題、計(jì)算與證明題，各種題型的具體樣式參見本大綱附錄。

2．本大綱各章所規(guī)定的基本要求、知識(shí)點(diǎn)及知識(shí)點(diǎn)下的知識(shí)細(xì)目，都屬于考核的內(nèi)容。考試命題既要覆蓋到章，又要避免面面俱到。要注意突出課程的重點(diǎn)、章節(jié)重點(diǎn)，加大重點(diǎn)內(nèi)容的覆蓋度。

3．命題不應(yīng)有超出大綱中考核知識(shí)點(diǎn)范圍的題目，考核目標(biāo)不得高于大綱中所規(guī)定的相應(yīng)的最高能力層次要求。命題應(yīng)著重考核自學(xué)者對(duì)基本概念、基本知識(shí)和基本理論是否了解或掌握，對(duì)基本方法是否會(huì)用或熟練。不應(yīng)出與基本要求不符的偏題或怪題。

4．本課程在試卷中對(duì)不同能力層次要求的分?jǐn)?shù)比例大致為：識(shí)記占20%，領(lǐng)會(huì)占30%，簡(jiǎn)單應(yīng)用占30%，綜合應(yīng)用占20%。

5．試題要合理安排難度結(jié)構(gòu)。試題難易可分為易、較易、較難、難四個(gè)等級(jí)。每份試卷中，不同難易試題的分?jǐn)?shù)比例一般為：易占20%，較易占30%，較難占30%，難20%。注意，試題的難易度與能力層次不是一個(gè)概念，在各能力層次上都會(huì)存在不同難度的問題。