高綱1513

江蘇省高等教育自學(xué)考試大綱

30586  機械優(yōu)化設(shè)計

南京理工大學(xué)編

江蘇省高等教育自學(xué)考試委員會辦公室

Ⅰ  課程性質(zhì)與課程目標

一、課程性質(zhì)和特點

《機械優(yōu)化設(shè)計》是高等工科院校中機械設(shè)計制造及其自動化專業(yè)現(xiàn)代設(shè)計方法模塊的一門選修課程，它綜合運用先修課程所學(xué)到的數(shù)學(xué)、計算機編程和機械等方面知識與理論，來解決機械工程領(lǐng)域內(nèi)有關(guān)機構(gòu)、機械零部件、機械結(jié)構(gòu)及機械系統(tǒng)的優(yōu)化設(shè)計問題及機械工程領(lǐng)域的其他優(yōu)化問題。通過課程的學(xué)習(xí)可以培養(yǎng)學(xué)生運用現(xiàn)代設(shè)計理論與方法來更好地解決機械工程設(shè)計問題的能力。為進一步深入學(xué)習(xí)現(xiàn)代機械設(shè)計的理論與方法及更好地從事機械工程方面的設(shè)計、制造和管理等相關(guān)工作打下良好的基礎(chǔ)。本課程的特點是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)理論與計算機編程語言與機械設(shè)計專業(yè)知識高度結(jié)合的綜合課程。

二、課程目標

本門課程通過授課、練習(xí)和上機實踐等教學(xué)環(huán)節(jié)，使學(xué)生樹立機械優(yōu)化設(shè)計的基本思想，了解機械優(yōu)化設(shè)計的基本概念，初步掌握建立優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的基本方法和要求，了解和掌握一維搜索、無約束優(yōu)化和約束優(yōu)化中的一些基本算法及各種基本優(yōu)化方法的特點和相關(guān)優(yōu)化參數(shù)的選用原則，具有一定的編制和使用優(yōu)化軟件工具的能力，并具備一定的將機械工程問題轉(zhuǎn)化為最優(yōu)化問題并求解的應(yīng)用能力。

三、與相關(guān)課程的聯(lián)系與區(qū)別

本課程教學(xué)需要的先修課程：高等數(shù)學(xué)、理論力學(xué)、材料力學(xué)、機械原理、機械設(shè)計、機械制造裝備設(shè)計、計算機編程語言。

本門課程要利用高等數(shù)學(xué)中有關(guān)偏導(dǎo)數(shù)、函數(shù)、極值、線性代數(shù)和矩陣等知識來構(gòu)建優(yōu)化的方法；利用力學(xué)、機械設(shè)計和機械制造等方面的專業(yè)知識將工程問題轉(zhuǎn)化成規(guī)范的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，并利用計算機編程語言將優(yōu)化方法和數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化成可以執(zhí)行的計算機程序，從而得到優(yōu)化問題的解。因此，它既區(qū)別于基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)、力學(xué)課程和計算機編程語言課，又不同于機械設(shè)計和機械制造等機械專業(yè)課程，是利用數(shù)學(xué)方法和編程語言來解決機械工程設(shè)計問題的綜合性課程。需要培養(yǎng)學(xué)生綜合應(yīng)用各選修課程知識解決工程設(shè)計問題的能力。

四、課程的重點和難點

本課程的重點內(nèi)容：機械優(yōu)化設(shè)計的基本概念、一維搜索優(yōu)化方法、基本的無約束優(yōu)化方法和約束優(yōu)化方法。

本課程的次重點內(nèi)容：機械優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立方法和原則、優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)、線性規(guī)劃方法、多目標和離散變量的優(yōu)化方法。

本課程的的難點內(nèi)容：約束優(yōu)化方法、優(yōu)化方法在機械工程設(shè)計中的實際應(yīng)用。

Ⅱ  考核目標

本大綱在考核目標中，按照識記、領(lǐng)會和應(yīng)用三個層次規(guī)定其應(yīng)達到的能力層次要求。三個能力層次是遞升的關(guān)系，后者必須建立在前者的基礎(chǔ)上。各能力層次的含義是：

識記（Ⅰ）：要求考生能夠識別和記憶本課程中有關(guān)優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型和各種基本優(yōu)化方法基本概念、基本原理、算法特點、算法步驟等主要內(nèi)容并能夠根據(jù)考核的不同要求，做正確的表述、選擇和判斷。

領(lǐng)會（Ⅱ）：要求考生能夠領(lǐng)悟和理解本課程中有關(guān)優(yōu)化問題數(shù)學(xué)建模、求解及各種基本優(yōu)化方法的概念及原理的內(nèi)涵及外延，理解各種優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和求解步驟的確切含義，掌握每種方法的適用條件和優(yōu)化參數(shù)選用原則；理解相關(guān)知識的區(qū)別和聯(lián)系，做出正確的判斷、解釋和說明。

應(yīng)用（Ⅲ）：要求考生能夠根據(jù)所學(xué)的方法，對簡單的優(yōu)化問題求解，得出正確的結(jié)論或做出正確的判斷。能夠針對具體、實際的工程情況發(fā)現(xiàn)問題，并能探究解決問題的方法，建立合理的數(shù)學(xué)模型，用所學(xué)的優(yōu)化方法進行求解，并學(xué)會編程或利用現(xiàn)有優(yōu)化軟件求解優(yōu)化問題。

Ⅲ  課程內(nèi)容與考核要求

  緒論

一、學(xué)習(xí)目的與要求

了解機械優(yōu)化設(shè)計的特點、發(fā)展概況以及本課程的主要內(nèi)容。

二、課程內(nèi)容

傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的特點和區(qū)別，機械優(yōu)化設(shè)計發(fā)展概況及本課程的主要內(nèi)容。

三、考核知識點與考核要求

1. 傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計

識記：傳統(tǒng)設(shè)計特點，傳統(tǒng)設(shè)計流程； 

領(lǐng)會：優(yōu)化設(shè)計特點，現(xiàn)代設(shè)計流程。

2. 機械優(yōu)化設(shè)計發(fā)展概況

四、本章重點、難點

傳統(tǒng)設(shè)計和優(yōu)化設(shè)計的特點和區(qū)別。

第一章  優(yōu)化設(shè)計概述

一、學(xué)習(xí)目的與要求

通過對人字架、連桿機構(gòu)和齒輪減速器等優(yōu)化設(shè)計問題建模和求解的實例說明，加強對機械優(yōu)化設(shè)計的具體認識，了解優(yōu)化設(shè)計的具體過程、相關(guān)概念以及優(yōu)化問題的一些基本要求。

二、課程內(nèi)容

通過對人字架的優(yōu)化問題和連桿機構(gòu)和齒輪減速器等優(yōu)化數(shù)學(xué)模型建立的討論，了解典型優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的建立方法和步驟，優(yōu)化設(shè)計問題的基本概念和基本解法。

三、考核知識點與考核要求

1. 優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的建立方法和步驟

2. 優(yōu)化設(shè)計問題的基本概念

識記：設(shè)計變量和設(shè)計空間、設(shè)計常量；約束條件和約束類型、約束曲面；目標函數(shù)、等值線和等值面。

領(lǐng)會：優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型；優(yōu)化問題的分類。

應(yīng)用：優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型的規(guī)范表達方式。

3.優(yōu)化問題的幾何解釋

識記：可行域與非可行域；極值點；全局最優(yōu)點與局部最優(yōu)點。

領(lǐng)會：無約束極值點與約束極值點、起作用約束和不起作用約束。

應(yīng)用：二維約束優(yōu)化問題極值點所處不同位置的幾何描述。

4. 優(yōu)化設(shè)計問題的基本解法

識記：優(yōu)化準則法；數(shù)值迭代法；搜索方向；最佳步長；幾種迭代收斂準則：模準則、值準則和梯度準則。

領(lǐng)會：優(yōu)化準則法和數(shù)值迭代法極值點的搜索過程及特點。

應(yīng)用：優(yōu)化準則法和數(shù)值迭代法迭代公式；收斂準則及收斂精度的選用。

四、本章重點、難點

本章重點：優(yōu)化設(shè)計問題的基本概念和幾何解釋。

本章難點：優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學(xué)模型的建立。

第二章  優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)

一、學(xué)習(xí)目的與要求

為了便于學(xué)習(xí)以后各章所列舉的優(yōu)化方法，有必要先對極值理論作概略介紹。本章要求掌握機械優(yōu)化設(shè)計的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，掌握等式約束和不等式約束優(yōu)化問題的極值條件。

二、課程內(nèi)容

講述多元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的泰勒展開，無約束優(yōu)化問題的極值條件，凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃，等式約束優(yōu)化問題的極值條件，不等式約束優(yōu)化問題的極值條件。

三、考核知識點與考核要求

1. 多元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度

識記：方向?qū)?shù)；梯度；負梯度方向。

領(lǐng)會：方向?qū)?shù)與梯度的關(guān)系；梯度方向與等值線的關(guān)系。

應(yīng)用：二元和多元函數(shù)的梯度的計算。

2. 多元函數(shù)的泰勒展開

識記：函數(shù)的泰勒展開式；海賽矩陣。

領(lǐng)會：二元函數(shù)的泰勒展開式的矩陣形式；函數(shù)的泰勒展開式的一次形式和二次形式的意義。

應(yīng)用：函數(shù)的梯度和海賽矩陣的計算，泰勒展開式的計算。

3. 無約束優(yōu)化問題的極值條件

識記：極值點和拐點；函數(shù)取得極值的充分條件；海賽矩陣正定。

領(lǐng)會：二元和多元函數(shù)取得極值的充分條件。

應(yīng)用：二元函數(shù)取得極值判定

4. 凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃

識記：凸集與非凸集；局部極小點和全局極小點；凸函數(shù)定義；凸規(guī)劃和表達形式。

領(lǐng)會：凸集、凸函數(shù)和凸規(guī)劃的性質(zhì)。

應(yīng)用：凸集與凸規(guī)劃的判定；凸函數(shù)的數(shù)學(xué)表達和幾何描述。

5. 等式約束優(yōu)化問題的極值條件

識記：消元法（降維法）定義；拉格朗日乘子和拉格朗日乘子法定義和表達式。

領(lǐng)會：拉格朗日乘子法原理與算法步驟

應(yīng)用：拉格朗日乘子法計算等式約束優(yōu)化問題。

6. 不等式約束優(yōu)化問題的極值條件

識記：一元函數(shù)在給定區(qū)間上的極值條件；庫恩-塔克條件的表達式。

領(lǐng)會：庫恩-塔克條件的幾何意義。

應(yīng)用：庫恩-塔克條件的在約束優(yōu)化問題中的實際應(yīng)用。

四、本章重點、難點

本章重點：多元函數(shù)的方向?qū)?shù)與梯度，多元函數(shù)的泰勒展開，海賽矩陣，凸集、凸函數(shù)與凸規(guī)劃、庫恩-塔克條件。

本章難點：等式約束優(yōu)化問題的極值條件，庫恩-塔克條件。

第三章  一維搜索方法

一、學(xué)習(xí)目的與要求

一維搜索是優(yōu)化搜索方法的基礎(chǔ)，本章要求掌握用數(shù)值法求解一維搜索最佳步長因子的方法和搜索區(qū)間確定和消去的原理。

二、課程內(nèi)容

搜索區(qū)間的確定與區(qū)間消元法，一維搜索的試探方法，一維搜索的插值方法。

三、考核知識點與考核要求

1.一維搜索原理

識記：一維搜索迭代公式；一維搜索最佳步長因子。

領(lǐng)會：一維搜索最佳步長因子數(shù)值解法原理。

2. 搜索區(qū)間的確定與區(qū)間消去法

識記：確定搜索區(qū)間的外推法原理，一維搜索區(qū)間的特征；區(qū)間消元法原理；一維搜索方法的分類。

領(lǐng)會：外推法和區(qū)間消去法的工作步驟。

應(yīng)用：外推原則和區(qū)間消去的判定原則。

3. 一維搜索的試探方法

識記：黃金分割的特點和定義；黃金分割法的迭代公式；黃金分割法的特點。

領(lǐng)會：黃金分割法的迭代過程和收斂準則。

應(yīng)用：用黃金分割法進行一維搜索求極值的應(yīng)用。

4. 一維搜索的插值方法

識記：牛頓法（切線法）的迭代公式；二次插值法（拋物線法）的原理。

領(lǐng)會：牛頓法的迭代過程和幾何意義；二次插值法的迭代過程。

應(yīng)用：牛頓法和二次插值法在一維搜索求極值中的應(yīng)用。

四、本章重點、難點

本章重點：搜索區(qū)間的確定與區(qū)間消元法原理，用黃金分割法和牛頓法求一元函數(shù)極小點。

本章難點：牛頓法，二次插值法。

第四章  無約束優(yōu)化方法

一、學(xué)習(xí)目的與要求

無約束優(yōu)化問題的解法是優(yōu)化設(shè)計方法的基本組成部分，也是優(yōu)化方法的基本。本章要求掌握共軛梯度法、鮑威爾法等經(jīng)典的無約束優(yōu)化方法。

二、課程內(nèi)容

最速下降法，牛頓型方法，共軛方向及共軛方向法，共軛梯度法，變尺度法，坐標輪換法，鮑威爾方法，單行替換法。

三、考核知識點與考核要求

1.無約束優(yōu)化方法原理

識記：無約束優(yōu)化方法的迭代方向和迭代公式；無約束優(yōu)化方法的分類。

領(lǐng)會：無約束優(yōu)化方法的迭代過程。

2. 最速下降法（梯度法）

識記：最速下降法的定義；最速下降法的特點，最速下降法的搜索方向。

領(lǐng)會：最速下降法的搜索路徑和步驟。

應(yīng)用：用最速下降法求函數(shù)極值。

3. 牛頓型方法

識記：多元函數(shù)求極值的牛頓法迭代公式；牛頓方向和阻尼牛頓方向。

領(lǐng)會：牛頓法和阻尼牛頓法的計算過程。

應(yīng)用：用牛頓法和阻尼牛頓法求函數(shù)極值。

4. 共軛方向及共軛方向法

識記：共軛方向的概念；共軛方向的性質(zhì)，求共軛方向的迭代公式。

領(lǐng)會：共軛方向法迭代過程，格拉姆-斯密特向量系共軛化方法。

應(yīng)用：會求矩陣的一組共軛向量系。

5. 共軛梯度法

識記：共軛梯度法的原理和定義；共軛梯度方向的遞推公式。

領(lǐng)會：共軛梯度法的計算過程。

應(yīng)用：編程用共軛梯度法求函數(shù)極值。

6. 變尺度法

識記：尺度矩陣的概念；變尺度矩陣的形式；擬牛頓條件。

領(lǐng)會：變尺度矩陣的建立方法，變尺度法的一般步驟。

應(yīng)用：應(yīng)用DFP變尺度法求函數(shù)極值。

7. 坐標輪換法

識記：坐標輪換法的定義；坐標輪換法的迭代公式。

領(lǐng)會：坐標輪換法的尋優(yōu)過程。

應(yīng)用：坐標輪換法的應(yīng)用和搜索過程特點的幾何描述。

8. 鮑威爾方法

識記：鮑威爾共軛方向的生成，鮑威爾共軛方向的特點。

領(lǐng)會：鮑威爾共軛方向的基本算法和改進算法的計算步驟。

應(yīng)用：用鮑威爾方法求函數(shù)極值的計算。

9. 單形替換法

識記：單形替換法的基本原理；單形替換法的搜索策略。

領(lǐng)會：單形替換法的計算步驟。

應(yīng)用：用單形替換法求二維函數(shù)極值。

四、本章重點、難點

本章重點：用最速下降法求函數(shù)極值，用牛頓法、阻尼牛頓法求函數(shù)極值，共軛方向和共軛梯度方向的產(chǎn)生，用共軛梯度法求函數(shù)極值，用鮑威爾方法求函數(shù)極值，坐標輪換法的應(yīng)用。

本章難點：DFP算法、鮑威爾共軛方向法。

第五章  線性規(guī)劃

一、學(xué)習(xí)目的與要求

約束函數(shù)與目標函數(shù)都是線性函數(shù)的優(yōu)化問題稱為線性規(guī)劃問題，線性規(guī)劃問題的理論與方法均比較成熟，本章要求了解線性規(guī)劃問題的基本性質(zhì)和圖解方法，掌握基本可行解的轉(zhuǎn)換方法，掌握單純形方法的基本原理和計算步驟，并能應(yīng)用單純形方法方法求解簡單的線性規(guī)劃問題。

二、課程內(nèi)容

線性規(guī)劃的形式與基本性質(zhì)，基本可行解的轉(zhuǎn)換，單純形方法，修正單純形方法。

三、考核知識點與考核要求

1. 線性規(guī)劃的標準形式與基本性質(zhì)

識記：線性規(guī)劃的標準形式；線性規(guī)劃有最優(yōu)解的條件和最優(yōu)解的幾種情況。

領(lǐng)會：線性規(guī)劃的基本性質(zhì)的圖解法和代數(shù)法意義。

應(yīng)用：圖解法和代數(shù)法求簡單線性規(guī)劃問題基本解和最優(yōu)解

2. 基本可行解的轉(zhuǎn)換

識記：基本解；可行解；基本可行解的基本變量。

領(lǐng)會：基本可行解的轉(zhuǎn)換方法；初始基本可行解的求法。

應(yīng)用：應(yīng)用基本可行解的轉(zhuǎn)換方法求線性規(guī)劃的一組基本可行解。

3. 單純形方法

識記：由基本可行解求最優(yōu)解的規(guī)則：θ規(guī)則；最速變化規(guī)則。

領(lǐng)會：θ規(guī)則和最速變化規(guī)則的基本原理；單純形方法的計算步驟。

應(yīng)用：應(yīng)用單純形方法求解簡單的線性規(guī)劃問題。

4. 修正單純形法

識記：修正單純形方法的基本原理。

領(lǐng)會：修正單純形方法的基本計算步驟。

四、本章重點、難點

本章重點：線性規(guī)劃的基本性質(zhì)和基本可行解的圖解法和代數(shù)法求解，單純形方法求解線性規(guī)劃問題。

本章難點：修正單純形方法。

第六章  約束優(yōu)化方法

一、學(xué)習(xí)目的與要求

機械優(yōu)化設(shè)計中的問題，大多屬于約束優(yōu)化問題，本章要求掌握求解約束優(yōu)化問題的若干方法，了解方法的原理和一些基本方法的應(yīng)用，如：隨機方向法，復(fù)合形法，懲罰函數(shù)法等。

二、課程內(nèi)容

隨機方向法，復(fù)合形法，可行方向法，懲罰函數(shù)法，增廣乘子法，非線性規(guī)劃問題的線性化解法——線性逼近法，廣義簡約梯度法，二次規(guī)劃法。

三、考核知識點與考核要求

1. 約束優(yōu)化方法的基本原理

識記：約束優(yōu)化方法的迭代方向和迭代公式；約束優(yōu)化方法的分類（直接法和間接法的類型）。

領(lǐng)會：約束優(yōu)化方法之間接法的原理與特點。

2. 隨機方向法

識記：隨機數(shù)的產(chǎn)生；初始點的選擇。

領(lǐng)會：可行搜索方向的產(chǎn)生，搜索步長的確定，隨機方向法的計算步驟。

應(yīng)用：隨機方向的產(chǎn)生；隨機方向的迭代公式；用隨機方向法求約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

3. 復(fù)合形法

識記：初始復(fù)合形的形成；復(fù)合形的形心、最好點、最壞點和次壞點求法。

領(lǐng)會：復(fù)合形的搜索方法：反射、擴張、收縮和壓縮；復(fù)合形法的計算步驟；復(fù)合形的收斂準則。

應(yīng)用：用復(fù)合形法求約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

4. 可行方向法

識記：可行方向法的搜索策略；產(chǎn)生可行方向的條件：可行條件，下降條件。

領(lǐng)會：可行方向的產(chǎn)生方法；步長的確定：最優(yōu)步長、試驗步長的計算、試驗點調(diào)整到約束面的方法；可行方向法的計算步驟。

應(yīng)用：用可行方向法求約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

5. 懲罰函數(shù)法

識記：內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法、混合懲罰函數(shù)法的定義；懲罰函數(shù)的形式；懲罰因子的取值規(guī)律；初始點的選取要求。

領(lǐng)會：內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法的原理和計算步驟；內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法、混合懲罰函數(shù)法的最優(yōu)點的逼近過程和幾何意義。

應(yīng)用：用內(nèi)點懲罰函數(shù)法、外點懲罰函數(shù)法和混合懲罰函數(shù)法計算約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

6. 增廣乘子法

識記：拉格朗日乘子法、等式約束的增廣乘子法原理；增廣乘子函數(shù)的形式。

領(lǐng)會：不等式約束的增廣乘子法原理和計算步驟。

應(yīng)用：用增廣乘子法計算約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

7. 非線性規(guī)劃問題的線性化解法——線性逼近法

識記：序列線性規(guī)劃法。

領(lǐng)會：割平面法，小步梯度法。

應(yīng)用：非線性規(guī)劃法。

8. 廣義簡約梯度法，二次規(guī)劃法

識記：簡約梯度法，二次規(guī)劃法。

領(lǐng)會：廣義簡約梯度法及其迭代步驟。

應(yīng)用：不等式約束函數(shù)的處理和換基問題。

四、本章重點、難點

本章重點：隨機方向法、復(fù)合形法和可行方向法的原理，用懲罰函數(shù)法求解約束優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

本章難點：增廣乘子法、廣義簡約梯度法。

第七章  多目標及離散變量優(yōu)化方法

一、學(xué)習(xí)目的與要求

機械優(yōu)化設(shè)計中的實際工程問題，多數(shù)情況下有多個設(shè)計性能指標，另外設(shè)計變量有許多非連續(xù)分布，本章要求掌握多目標優(yōu)化設(shè)計問題中目標函數(shù)的處理方法及特點，了解離散變量優(yōu)化設(shè)計方法和對離散變量的處理方法，掌握主要方法的原理和一些基本方法的應(yīng)用。

二、課程內(nèi)容

多目標優(yōu)化問題；多目標優(yōu)化方法：主要目標法；統(tǒng)一目標法、協(xié)調(diào)曲線法、分層序列法和目標規(guī)劃法；離散變量優(yōu)化問題；離散變量優(yōu)化方法：整型化、離散化方法，擬離散化方法，離散懲罰函數(shù)法，離散變量搜索型方法，離散變量型網(wǎng)格法，離散變量組合型法。

三、考核知識點與考核要求

1. 多目標優(yōu)化問題

識記：多目標優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)表達；多目標優(yōu)化問題的特點；劣解和非劣解（有效解）；絕對最優(yōu)解。

領(lǐng)會：多目標優(yōu)化問題解的可能情況。

2. 多目標優(yōu)化方法-主要目標法和統(tǒng)一目標法

識記：主要目標法中目標函數(shù)和約束函數(shù)的構(gòu)建；線性加權(quán)法和加權(quán)系數(shù)；極大極小法目標函數(shù)的形式；理想點法和評價函數(shù)；分目標乘除法目標函數(shù)的構(gòu)建；功效系數(shù)法和功效系數(shù)的形式。

領(lǐng)會：主要目標法和統(tǒng)一目標法將多目標轉(zhuǎn)化為統(tǒng)一目標的方法原理和目標函數(shù)的形式。

應(yīng)用：用主要目標法和統(tǒng)一目標法來構(gòu)建實際多目標優(yōu)化問題的目標函數(shù)或評價函數(shù)。

3. 多目標優(yōu)化方法-協(xié)調(diào)曲線法

識記：協(xié)調(diào)曲線法的原理；協(xié)調(diào)曲線和滿意度曲線。

領(lǐng)會：協(xié)調(diào)曲線的構(gòu)建和幾何意義：協(xié)調(diào)曲線法求多目標函數(shù)最優(yōu)解的過程。

應(yīng)用：協(xié)調(diào)曲線法求解兩個目標的優(yōu)化問題解。

4. 多目標優(yōu)化方法-分層序列法

識記：可分層序列法和寬容分層序列法的原理；分層序列法目標函數(shù)處理方法。

領(lǐng)會：分層序列法和寬容分層序列法計算步驟和最優(yōu)解的幾何意義。

應(yīng)用：用寬容分層序列法求解兩個目標函數(shù)優(yōu)化問題的最優(yōu)解。

5. 多目標優(yōu)化方法-目標規(guī)劃法

識記：目標規(guī)劃法原理；統(tǒng)一目標函數(shù)形式；適應(yīng)度函數(shù)的構(gòu)建。

領(lǐng)會：目標規(guī)劃法計算步驟；適應(yīng)度函數(shù)與目標函數(shù)的關(guān)系。

6. 離散變量優(yōu)化問題

識記：離散變量優(yōu)化問題特點；離散變量的形式。

領(lǐng)會：離散變量優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型。

7. 離散變量優(yōu)化方法——整型化、離散化方法和擬離散化方法

識記：整型化、離散化方法和擬離散化方法的原理；離散最優(yōu)點的取法。

領(lǐng)會：整型化、離散化方法最優(yōu)點尋找的幾何意義；擬離散化方法優(yōu)化解搜索方法和步驟。

應(yīng)用：整型化、離散化在離散優(yōu)化問題中的應(yīng)用。

8. 離散變量優(yōu)化方法——離散懲罰函數(shù)法

識記：離散懲罰函數(shù)法的原理；離散懲罰函數(shù)項的形式；離散懲罰因子。

領(lǐng)會：離散懲罰函數(shù)構(gòu)建和幾何意義；離散懲罰函數(shù)法的計算步驟。

應(yīng)用：離散懲罰函數(shù)法求解一維優(yōu)化問題的幾何意義。

    9. 離散變量搜索型方法——離散復(fù)合型法

識記：離散復(fù)合型法的原理；離散復(fù)合型頂點的構(gòu)建。

領(lǐng)會：離散復(fù)合型法搜索迭代過程。

10.離散變量型網(wǎng)格法

識記：離散變量型普通網(wǎng)格法和正交網(wǎng)格法原理。

領(lǐng)會：正交網(wǎng)格表的生成方法；正交網(wǎng)格法的計算步驟。

11.離散變量組合型法

識記：離散變量組合型法的原理；初始復(fù)合型頂點的形成。

領(lǐng)會：離散一維新點的產(chǎn)生方法；約束條件的處理及幾何意義；離散變量組合型法的搜索步驟；離散變量組合型法收斂準則。

應(yīng)用：離散懲罰函數(shù)法求解一維優(yōu)化問題的幾何意義。

四、本章重點、難點

本章重點：多目標優(yōu)化方法中：主要目標法，統(tǒng)一目標法和協(xié)調(diào)曲線法；離散變量優(yōu)化方法中的整型化、離散化方法和擬離散化方法，離散懲罰函數(shù)法，離散變量組合型法。

本章難點：離散懲罰函數(shù)法、離散變量型網(wǎng)格法。

第八章  機械優(yōu)化設(shè)計實例

一、學(xué)習(xí)目的與要求

了解機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程，掌握數(shù)學(xué)模型建立的一般原則，并通過對一些工程實例的分析，了解針對不同實際工程問題時如何建立規(guī)范的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型，如何選擇適當?shù)膬?yōu)化方法等。要求能夠應(yīng)用所學(xué)的優(yōu)化知識和機械專業(yè)知識建立實際機械工程問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

二、課程內(nèi)容

機械優(yōu)化設(shè)計的應(yīng)用技巧，機床主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計，平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計。

三、考核知識點與考核要求

1. 機械優(yōu)化設(shè)計時的應(yīng)用技巧

識記：機械優(yōu)化設(shè)計的一般過程；數(shù)學(xué)模型建立的一般原則；數(shù)學(xué)模型的尺度變換。

領(lǐng)會：目標函數(shù)和設(shè)計變量尺度變換的意義和幾何描述；約束函數(shù)規(guī)格化的方法。

應(yīng)用：規(guī)范化的機械優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)模型的建立和表達。

2. 機床主軸結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計

識記：數(shù)學(xué)模型的建立。

領(lǐng)會：優(yōu)化方法和有限元的結(jié)合。

應(yīng)用：同類型工程問題的優(yōu)化設(shè)計建模。

3. 圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計

識記：單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計。

領(lǐng)會：二級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計；2K-H型行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計。

應(yīng)用：同類型工程問題的優(yōu)化設(shè)計建模

4. 平面連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計

識記：曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動規(guī)律的優(yōu)化設(shè)計數(shù)學(xué)建模。

領(lǐng)會：曲柄搖桿機構(gòu)再現(xiàn)已知運動軌跡的優(yōu)化設(shè)計。

應(yīng)用：同類型連桿機構(gòu)優(yōu)化設(shè)計建模。

四、本章重點、難點

本章重點：數(shù)學(xué)模型的尺度變換，連桿機構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計，機床主軸的結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計，單級圓柱齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計。

本章難點：二級圓柱齒輪減速器和行星齒輪減速器的優(yōu)化設(shè)計。

Ⅳ  關(guān)于大綱的說明與考核實施要求

一、自學(xué)考試大綱的目的和作用

課程自學(xué)考試大綱是根據(jù)專業(yè)自學(xué)考試計劃的要求，結(jié)合自學(xué)考試的特點而確定。其目的是對個人自學(xué)、社會助學(xué)和課程考試命題進行指導(dǎo)和規(guī)定。

課程自學(xué)考試大綱明確了課程學(xué)習(xí)的內(nèi)容以及深廣度，規(guī)定了課程自學(xué)考試的范圍和標準。因此，它是編寫自學(xué)考試教材和輔導(dǎo)書的依據(jù)，是社會助學(xué)組織進行自學(xué)輔導(dǎo)的依據(jù)，是自學(xué)者學(xué)習(xí)教材、掌握課程內(nèi)容知識范圍和程度的依據(jù)，也是進行自學(xué)考試命題的依據(jù)。

二、課程自學(xué)考試大綱與教材的關(guān)系

課程自學(xué)考試大綱是進行學(xué)習(xí)和考核的依據(jù)，教材是學(xué)習(xí)掌握課程知識的基本內(nèi)容與范圍，教材的內(nèi)容是大綱所規(guī)定的課程知識和內(nèi)容的擴展與發(fā)揮。課程內(nèi)容在教材中可以體現(xiàn)一定的深度或難度，但在大綱中對考核的要求一定要適當。

本大綱與教材所體現(xiàn)的課程內(nèi)容應(yīng)基本一致；大綱里面的課程內(nèi)容和考核知識點，教材里一般也要有。反過來教材里有的內(nèi)容，大綱里就不一定體現(xiàn)。（注：如果教材是推薦選用的，其中有的內(nèi)容與大綱要求不一致的地方，應(yīng)以大綱規(guī)定為準。）

三、關(guān)于自學(xué)教材

《機械優(yōu)化設(shè)計》，哈爾濱工業(yè)大學(xué)，孫靖民、梁迎春主編，機械工業(yè)出版社，2012年版。

四、關(guān)于自學(xué)要求和自學(xué)方法的指導(dǎo)

本大綱的課程基本要求是依據(jù)專業(yè)考試計劃和專業(yè)培養(yǎng)目標而確定的。課程基本要求還明確了課程的基本內(nèi)容，以及對基本內(nèi)容掌握的程度?；疽笾械闹R點構(gòu)成了課程內(nèi)容的主體部分。因此，課程基本內(nèi)容掌握程度、課程考核知識點是高等教育自學(xué)考試考核的主要內(nèi)容。

為有效地指導(dǎo)個人自學(xué)和社會助學(xué)，本大綱已指明了課程的重點和難點，在章節(jié)的基本要求中一般也指明了章節(jié)內(nèi)容的重點和難點。

本課程共6學(xué)分，包括理論課程學(xué)習(xí)和上機實踐。

根據(jù)學(xué)習(xí)對象成人在職業(yè)余自學(xué)的情況，在本課程的學(xué)習(xí)中要注意一下幾點：（1）注意掌握各種優(yōu)化方法的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，如偏導(dǎo)數(shù)、方向?qū)?shù)、多元函數(shù)的泰勒展開式、海賽矩陣、矩陣求逆等概念及計算，這些是各種優(yōu)化方法的基礎(chǔ)；（2）注意掌握機械優(yōu)化設(shè)計的基本概念,如：設(shè)計變量、目標函數(shù)、約束條件、可行域與非可行域、等值線與等值面、全局最優(yōu)和局部最優(yōu)、凸規(guī)劃和非凸規(guī)劃、共軛方向、尺度變換等，理解這些概念就可以更好地理解優(yōu)化設(shè)計的思想；（3）注意掌握各種優(yōu)化方法原理與特點，如搜索方向和最優(yōu)步長確定、搜索路線、算法的效率和收斂速度、算法的穩(wěn)定性、計算工作量大小等，這樣可以更好理解和掌握各種優(yōu)化方法；（4）注意通過計算和上機練習(xí)掌握優(yōu)化設(shè)計所涉及基本的數(shù)學(xué)運算和各種基本算法的迭代過程，提高自己的運算熟練程度。

五、應(yīng)考指導(dǎo)

1. 如何學(xué)習(xí)。很好的計劃和組織是你學(xué)習(xí)成功的法寶。如果你正在接受培訓(xùn)學(xué)習(xí)，一定要跟緊課程并完成作業(yè)，注意掌握每一章節(jié)的基本概念，重點概念和公式應(yīng)該記住，并對每章的要點注意及時總結(jié)和梳理。為了在考試中作出滿意的回答，你必須對所學(xué)課程內(nèi)容有很好的理解，為加深對課程內(nèi)容的理解，需要通過做一定量的練習(xí)來測試自己對內(nèi)容的理解程度。使用“行動計劃表”來監(jiān)控你的學(xué)習(xí)進展，制定出每天、每周和每月的學(xué)習(xí)計劃和練習(xí)計劃，并根據(jù)學(xué)習(xí)效果做適時的調(diào)整。你閱讀課本時可以做讀書筆記，把一些重要的概念、公式、方法特點等進行記錄。如有需要重點注意的內(nèi)容，可以用彩筆來標注。如：紅色代表重點；綠色代表需要深入研究的領(lǐng)域；黃色代表可以運用在工作之中等。

2. 如何考試。卷面整潔非常重要。書寫工整，段落與間距合理，卷面賞心悅目有助于教師評分，教師只能為他能看懂的內(nèi)容打分?；卮鹚岢龅膯栴}。要回答所問的問題，而不是回答你自己樂意回答的問題！避免超過問題的范圍

3. 如何處理緊張情緒。正確處理對失敗的懼怕，要正面思考。如果可能，請教已經(jīng)通過該科目考試的人，問他們一些問題。做深呼吸放松，這有助于使頭腦清醒，緩解緊張情緒?？荚嚽昂侠砩攀?，保持旺盛精力，保持冷靜。

4. 如何克服心理障礙。這是一個普遍問題！如果你在考試中出現(xiàn)這種情況，試試下列方法：使用“線索”紙條。進入考場之前，將記憶“線索”記在紙條上，但你不能將紙條帶進考場，因此當你閱讀考卷時，一旦有了思路就快速記下。按自己的步調(diào)進行答卷。為每個考題或部分分配合理時間，并按此時間安排進行。

六、對社會助學(xué)的要求

對于各章的基本學(xué)時建議：緒論：1學(xué)時。第一章：課程學(xué)習(xí) 3學(xué)時；練習(xí)2學(xué)時。第二章：課程學(xué)習(xí) 4學(xué)時；練習(xí)4學(xué)時。第三章：課程學(xué)習(xí)3學(xué)時；練習(xí)3學(xué)時。第四章：課程學(xué)習(xí) 12學(xué)時；練習(xí)和上機實習(xí)8學(xué)時。第五章：課程學(xué)習(xí) 4學(xué)時；練習(xí)3學(xué)時。第六章：課程學(xué)習(xí)8學(xué)時；練習(xí)8學(xué)時。第七章：課程學(xué)習(xí) 6學(xué)時；練習(xí)3學(xué)時。第八章：課程學(xué)習(xí) 4學(xué)時；練習(xí)4學(xué)時。

對于大綱中注明的每章中的重點內(nèi)容可適當多用一點時間講解和學(xué)習(xí)，并多花一點時間講解一些例題和做一些習(xí)題。對于大綱中標注一般的內(nèi)容，主要是掌握基本概念、方法原理與特點等，在講解和學(xué)習(xí)的時間分配上可以少一點。在學(xué)習(xí)過程中一定要注意化大概一半的時間講解例題和做習(xí)題，以加深對學(xué)習(xí)內(nèi)容的理解和對重點內(nèi)容的掌握。

七、對考核內(nèi)容的說明

1. 本課程要求考生學(xué)習(xí)和掌握的知識點內(nèi)容都作為考核的內(nèi)容。課程中各章的內(nèi)容均由若干知識點組成，在自學(xué)考試中成為考核知識點。因此，課程自學(xué)考試大綱中所規(guī)定的考試內(nèi)容是以分解為考核知識點的方式給出的。由于各知識點在課程中的地位、作用以及知識自身的特點不同，本大綱將各知識點分別按三個認知層次確定其考核要求，對于識記層次的內(nèi)容，要求理解基本概念，掌握基本公式；對于領(lǐng)會層次的內(nèi)容，要求理解方法的原理，掌握方法的特點和步驟；對于應(yīng)用層次的內(nèi)容，要求能對應(yīng)用基本公式和基本方法對具體的問題進行分析和計算。

2. 課程考試分三個部分，分別為基本概念題、基本分析與計算題和綜合題，在考試試卷中所占的比例大約分別為：50%、40%、10%。

八、關(guān)于考試命題的若干規(guī)定

1.考試的方法為閉卷，考試時間的長度為2.5小時。本課程考試要攜帶必要的工具有黑色筆、尺和圓規(guī)、計算器等。

2.本大綱各章所規(guī)定的基本要求、知識點及知識點下的知識細目，都屬于考核的內(nèi)容?？荚嚸}覆蓋到章，課程大綱中標注的重點章節(jié)的內(nèi)容也是考試的重點。

3.命題沒有超出大綱中考核知識點范圍的題目，考核目標沒有高于大綱中所規(guī)定的相應(yīng)的最高能力層次要求的內(nèi)容。命題著重考核自學(xué)者對基本概念、基本知識和基本理論是否了解或掌握，對基本方法是否會用或熟練。

4.本課程在試卷中對不同能力層次要求的分數(shù)比例大致為：識記占30%，領(lǐng)會占20%，簡單應(yīng)用占40%，綜合應(yīng)用占10%。

5.試題的難度可分為：易、較易、較難和難四個等級。每份試卷中不同難度試題的分數(shù)比例一般為：2:3:3:2。

必須注意試題的難易程度與能力層次有一定的聯(lián)系，但二者不是等同的概念。例如在基本概念的考題中有點概念比較直接，有的概念則需要在理解的基礎(chǔ)上才能正確回答；同樣在計算分析題中，有點是基本運算，有的運算則比較復(fù)雜?？忌鷳?yīng)注意這個問題，在各種題型中都有易、較易、較難和難不同等級的題。

6.本課程考試命題的主要題型一般有單項選擇題、填空題、簡答題、分析計算題、作圖題和綜合題。

在實際命題工作中按照本課程大綱中所規(guī)定的題型命制，實際考試試卷使用的題型可能略少，但不會超出本課程對題型規(guī)定。

附錄：考試題型

一、填空題  

1.優(yōu)化數(shù)學(xué)模型的三個基本要素是        、         和         。

答：設(shè)計變量、目標函數(shù)、約束條件。

2.一維搜索一般包括           和           兩個基本步驟。

答：確定搜索區(qū)間，根據(jù)區(qū)間消去法原理不斷縮小區(qū)間

二、選擇題  

1.下列哪種約束優(yōu)化算法屬于直接算法。

A.復(fù)合形法                B.懲罰函數(shù)法              C.增廣乘子法答：A

2.多目標優(yōu)化問題一般得到的解是（    ）

A.全域最優(yōu)解            B.局域最優(yōu)解              C.非劣解

答：C

三、簡答題  

1.多目標函數(shù)一般可轉(zhuǎn)化為單目標函數(shù)進行處理，這類具體的方法有哪些？（至少列出4種）

答：主要目標法、線性加權(quán)法、極大極小法、理想點法、分目標乘除法、功效系數(shù)法等。

2.說明變尺度法算法特點（與梯度法和牛頓法比較）。

答：（1）同時利用了梯度法和牛頓法的優(yōu)點，同時避免考慮海賽矩陣及其逆矩陣的大量計算；（2）收斂速度介于梯度法和牛頓法之間，具有超越線性收斂速度；（3）為保證算法穩(wěn)定性，尺度矩陣必須為對稱正定矩陣。

四、分析計算題

1.求解二元函數(shù)在x0=`1，-1`T處的二階泰勒展開式。

解：

二階泰勒展開式為： 

2.用黃金分割法求函數(shù)在區(qū)間中的極小點和極小值，

迭代準則，精度ε=0.4。

解：（1）     ，首先插入兩點和    

          ，   

因為   ， 所以消去     

因此新的搜索區(qū)間為 `0.5056,1`

（2）此時           

           ，

因為   ， 所以消去    

因此新的搜索區(qū)間為 `0.6944,1`

因為   ，迭代終止

     所以 ：        

五、作圖題

1.以二維優(yōu)化問題目標函數(shù)為例，用等值線表示約束最優(yōu)解和無約束最優(yōu)解的意義，并說明約束最優(yōu)解的幾種情況。

答:圖a）無約束問題最優(yōu)解，最優(yōu)解位于目標函數(shù)等值線的中心。

圖b）－e） 為無約束問題最優(yōu)解的幾種情況。其中，圖b)最優(yōu)解位于目標函數(shù)等值線的中心，約束不起作用；圖c）和d）最優(yōu)解位于某個約束的邊界，有一個起作用的約束；圖e）最優(yōu)解位于兩個或多個約束的邊界的交點處，有兩個或多個起作用的約束。

六、綜合題

1.用一塊薄鋼板（忽略厚度）經(jīng)裁剪、折彎后制造一體積為6立方米的無蓋貨箱， 高度不超過3米，要求耗費的鋼材最少（包括裁下的廢料），試建立該問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型。

解：設(shè)貨箱長、寬、高分別為，，，

目標函數(shù)為：

約束條件為：   ；  

              ；   

所以該問題的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型為：